生産関数

ｎ企業についてのデータ｛(x(1,i),x(2,i),y(i)),i=1,2,,,n}
が与えられる。x(1,i)は生産要素、x(2,i)は資本投入量、
y(i)を生産量とする。y(i)は、x(i)によって説明され、生産量y(i)の平均的水準は、投入量x(i)所与の下での条件付期待値
E(y(i)|x(i))=μi(x(1,i),x(2,i))で与えられ、残差部分が企業固有の
経営能力や技術の差となる。つまり式にすれば、y(i)=μ(i)+ε(i)
である。
　
コブ・ダゴラスの場合、
μ(i)=γ＋αlog(x(1,i))＋βlog(x(2,i))
であり、γ、α、βは生産技術を決定するパラメータである。
　
一方、トランスログの場合、
μ(i)=γ+Σa(j)log(x(j,i))+(1/2)Σa(k,k)(log(x(k,i))^2+a(1,2)Πlog(x(l,i))

konishi and nishiyama and ando and kawasakiでは、
これらの生産関数は、その当時の状態を当てはめた関数であり、
Hong and Whiteのノンパラメトリック検定によって、
1980年以降棄却されることを実証している。

以上、メモでした。